Ein Streifzug (1. Teil)

Ein Vortrag von Prof. Dr. Manfred Reimer, Technische Universität Dortmund

16.11.2009, 18 Uhr, Rosensäle der Friedrich-Schiller-Universität, Fürstengraben 18

Der Vortrag richtet sich an alle, deren Interesse in kulturhistorischem Kontext auf die Mathematik wie auf die Musik gerichtet ist. Es sind keine tieferen Kenntnisse erforderlich.

Auf einem Klavier treten in der Oktave 7 weiße und 5 schwarze Tasten auf. Die Violine (aber auch das Violoncello) ist mit 5 im Quintenabstand stehenden Saiten bespannt. Passt das überhaupt zusammen?

Wir können uns der Antwort auf diese Frage nur nähern, wenn wir die Geschichte unseres heutigen abendländischen Tonsystems bis in die Zeit des griechischen Altertums zurückverfolgen. Und dies wird uns abverlangen, dass wir uns mit seinen mathematischen Grundlagen beschäftigen. Diese sind zunächst einfacher, zahlentheoretischer Natur und führen auf verschlungenen Wegen schließlich in der Renaissance zur so genannten reinen Stimmung. Mit Ungereimtheiten. Die werden erst Ende des 17-ten Jahrhunderts nach Weiterentwicklung des mathematischen Denkens unter Einführung der Potenzen und Logarithmen durch Erindung der gleichschwebenden Temperatur behoben. In ihr sollte es eigentlich keine Tonarten-Unterschiede geben, was im Widerspruch zur musikalischen Erfahrung zu stehen scheint. Der Mathematiker kann zu diesem Tonarten-Charakteristiken-Problem eine wenn auch nur bescheidene Antwort geben.

Die beiden Stimmungen sind leider nicht ganz verträglich, was zu Spannungen zwischen dem Klavier- und dem Saitenspiel führt. Mit Hilfe der mathematischen Methode der Kettenbruchentwicklung zeigen wir, wie beide Stimmungen miteinander zusammenhängen und durch Wahl der Eichtöne am besten aneinander angeglichen werden können.

Etwas provokant fragen wir zuletzt: Warum keine 13-Ton-Musik? Und bleiben die Antwort nicht schuldig.